Chiều rộng là: 24:2-8=4(cm)

EG=AD=4cm

HF=AB=8cm

\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8=16\left(cm^2\right)\)

Nối G với E; G với C

Cạnh hình vuông ABCD là: 200 : 4 = 50 cm

S_ABCD = 50 x 50 = 2500 cm²; S _ADE = S _ABF = 50 x 25 : 2 = 625 cm²; S_CEF = 25 x 25 : 2 = 312,5 cm²;

S_BCD = 50 x 50 : 2 = 1250 cm²

+) Nhận xét:

S_GED = S_GEC (do chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống DC và đáy DE = EC)

S_GCF = S_GFB (do chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh BC và đáy BF = FC)

=>  S_BCD =  S_GED +S_GEC + S_GCF + S_GFB = 2 x S_GEC + 2 x S_GCF = 2 x (S_GEC + S_GCF) = 2 x S_GECF = 1250

=> S _GECF = 1250 : 2 = 625 cm²

=> S_GEF = S _GECF - S_CEF = 625 - 312,5 = 312,5 cm²

=> S_GEF = S_CEF mà 2 tam giác này chung đáy là FE nên chúng có chiều cao GM = CN

+) Nhận xét: GM + CN = CK => GM = 1/2  x CK

Mà CK = AS (do S_ABD = S_BCD ; có chung đáy BD)

=> GM = 1/2  x AS

=> S_EHG = 1/2  x S_AHG => S_EHG = 1/3x S_AEG

+) Tính S_AECF = S _ABCD - S_ADE - S_ABF  = 2500 - 625 - 625 = 1250 cm²

=> S_AEG = S_AECF - S_GECF = 1250 - 625 = 625 cm²

=>  S_EHG = 1/3 x S_AEG = 1/3 x 625 =625/3 cm²

+) Vậy S_HGFE = S_EHG + S_GEF = 625/3 + 312,5 = 3125/6 cm²

Xét hình thang ABCD có:

E là trung điểm của AD 

F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF = \(\dfrac{AB+CD}{2}\)                                                                                                  ⇒ 2EF = AB + CD  (1)

Chu vi hình thang ABCD = AB + CD + AD + BC = AB + CD + 2ED + 2FC 

( vì E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC )    (2)

Thay (1) vào (2) ta được :

Chu vi hình thang ABCD :

2 ( EF + DE + FC ) = 2.a = 2a cm ( vì EF + DE + FC = 5 cm )

 Xét hình thang ABCD có: AE = ED (gt) và BF = CF (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF = 1/2 .(AB+DC) ⇒ AB + CD = 2EF (1) +, Vì ED=EA=1/2.AD (gt) ⇒ AD = 2ED (2) +, Vì CF=BF = 1/2.BC(gt) ⇒ BC = 2CF (3) Từ (1),(2) và (3) ⇒ chu vi của hình thang ABCD là 2EF + 2ED + 2CF = 2(EF +ED+CF)=2.5=10 (cm) 

-Sửa đề: Tính \(\dfrac{S_{CIF}}{S_{CBE}}\).

-△CBE vuông tại B \(\Rightarrow CE^2=CB^2+BE^2\Rightarrow CE=\sqrt{CB^2+BE^2}=\sqrt{CB^2+\dfrac{1}{4}CB^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}CB\)

-\(BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}BC=CF\)\(\Rightarrow\)△CBE=△CFD (c-g-c).

\(\widehat{CIF}=180^0-\widehat{BCE}-\widehat{DFC}=180^0-180^0-\widehat{BCE}-\widehat{BEC}=180^0-\widehat{CBE}=180^0-90^0=90^0\)\(\Rightarrow\)△CIF∼△CBE (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{CF}{CE}\)

\(\Rightarrow CI=\dfrac{CB.CF}{CE}=\dfrac{CB.\dfrac{1}{2}CB}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}CB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}CB\)

△CIF∼△CBE \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIF}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{CI}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{5}}CB}{CB}\right)=\dfrac{1}{5}\)

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

a,Diện tích hình chữ nhật ABCD là:(20:2-6)x6=24(cm)

b,Đường chéo hình thoi là:

      HF=AB=6cm

      EG=BC=4cm

Diện tích hình thoi là:(6x4):2=12(cm^2)

a: Xét tứ giác BECF có

D là trung điểm chung của BC và EF

BE=EC

Do đó: BECF là hình thoi

b: Sửa đề: Tính diện tích BECF

\(BC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

DE=AB/2=4cm

=>EF=8cm

\(S_{BECF}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)